Konstruksi, Klasifikasi, Sifat Umum dan Kesalahan dari Alat Ukur dan Pengukuran

Asas semua cabang ilmu pengetahuan adalah pengamatan atau observasi. Pengamatan besaran fisika umumnya dinyatakan secara kuantitatif atau pengukuran. Kumpulan hasil pengukuran yang diperoleh dari berbagai sumber diolah dan disintesiskan menjadi sebuah model atau teori dari suatu gejala alam. Agar berguna, teori harus mampu menerangkan semua peristiwa alam yang dikenal dan dapat meramalkan berbagai hal baru yang benar tidaknya dibuktikan dengan percobaan dan pengukuran baru.

Jika suatu ketika hasil kajian tidak sesuai dengan ramalan teori, maka perlu verifikasi atau bahkan gugurlah teori itu. Dengan demikian peranan eksperimen sebagai balikan untuk  suatu teori.

Istilah-Istilah Dalam Pengukuran

Untuk menentukan suatu besaran secara kualitatif maka diperlukan instrumen atau alat ukur, dimana instrumen ini akan membantu manusia mengetahui suatu besaran atau variabel yang tidak diketahui. Untuk menggunakan instrumen secara tepat diperlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip kerjanya dan mampu memperkirakan apakah instrumen tersebut sesuai untuk pemakaian yang telah direncanakan.

Dalam pengukuran, digunakan sejumlah istilah yang akan dipakai pada pembahasan berikutnya, antara lain :

a.       Instrumen/alat ukur : Suatu alat yang digunakan untuk menentukan nilai atau besarnya suatu kuantitas atau variabel.

b.      Ketelitian (accuracy) : Adalah nilai yang hampir sama atau terdekat dengan pembacaan instrumen terhadap nilai yang sebenarnya dari variabel         yang diukur.

c.       Ketepatan (precision) : Adalah ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang secara berulang dari pengulangan pengukuran yang dilakukan. Atau merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran yang dilakukan secara berurutan.

d.      Sensitivitas (Sensitivity) : Rasio antara sinyal keluaran atau respon instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel yang diukur.

Angka-Angka Berarti (Penting)

Angka-angka berarti (significant figures) memberikan informasi yang aktual (nyata) terhadap ketepatan pengukuran. Banyaknya angka berarti menunjukkan tingkat atau derajat ketepatan suatu pengukuran, sebagai contoh : 2 buah tahanan masing-masing  68 W dan 68,0 W  ini berarti tahanan pertama memiliki 2 angka penting dan tahanan kedua memiliki 3 angka penting. 68 W memiliki ketepatan yang lebih rendah daripada 68,0 W .

Dari contoh di atas terlihat bahwa betapa pentingnya angka penting dalam suatu hasil pengukuran. Untuk menuliskan hasil pengukuran yang tepat maka terlebih dahulu disajikan contoh-contoh operasi angka penting.

a.           Operasi Penjumlahan

Contoh  1.1 :

Dua buah tahanan R₁ dan R₂ dihubungkan secara berderet (seri). Pengukuran masing-masing dengan menggunakan jembatan Wheatstone menghasilkan : R ₁ = 18,7 W dan R ₂  = 3,624 W. Tentukan tahanan total sampai beberapa angka berarti yang memenuhi (sesuai).

Penyelesaian :

R₁ = 18,7 W  (tiga angka berarti)

R₂  = 3,624 W  (lima angka berarti)

R_T = R₁ + R₂ = 22,324 W  (empat angka berarti) = 22,3 W

            Angka-angka yang dicetak miring untuk menunjukkan bahwa pada penjumlahan R₁ dan R₂, ketiga angka terakhir merupakan angka-angka yang meragukan. Dalam hal ini tidak ada gunanya untuk menggunakan dua angka terakhir (2 dan 4) sebab salah satu tahanan hanya diteliti sampai tiga angka yang berarti atau sepersepuluh ohm.

            Bila dua atau lebih pengukuran dengan tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya.

b.    Operasi perkalian

            Banyaknya angka-angka yang berarti dalam perkalian bisa bertambah dengan cepat, tetapi sekali lagi diingatkan bahwa yang diperlukan dalam jawaban hanya angka-angka berarti yang memenuhi.

Contoh 1.2 :

Untuk menentukan penurunan tegangan, arus sebesar 3,18 A dialirkan melalui sebuah tahanan 35,68 W. Tentukan penurunan tegangan pada tahanan tersebut sampai angka-angka berarti yang memenuhi.

Penyelesaian :

E = IR = (3,18) x (35,68) = 113,4624  = 113 V

            Karena didalam perkalian tersebut terdapat tiga angka yang berarti (yaitu 3,18), maka jawaban hanya dapat dituliskan maksimal dalam tiga angka yang berarti. Operasi pengurangan dan pembagian sama dengan aturan penjumlahan dan perkalian dalam hal penulisan angka penting.

Jenis-Jenis Kesalahan

            Tidak ada pengukuran yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi adalah penting untuk mengetahui ketelitian yang sebenarnya dan bagaimana kesalahan yang berbeda digunakan dalam pengukuran. Langkah pertama yang diperlukan untuk menguranginya adalah mempelajari kesalahan-kesalahan tersebut; dimana dari hal ini juga dapat ditentukan ketelitian hasil akhir.

            Kesalahan-kesalahan dapat terjadi karena berbagai sebab dan umumnya dibagi dalam tiga  jenis, yaitu :

1.      Kesalahan-kesalahan umum (gross-errors): kebanyakan disebabkan oleh kesalahan manusia, diantaranya adalah kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat dan pemakaian instrumen yang tidak sesuai, dan kesalahan penaksiran.

2.      Kesalahan-kesalahan sistematis (systematic errors): disebabkan oleh kekurangan-kekurangan pada instrumen sendiri seperti kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan atau pemakai.

3.      Kesalahan-kesalahan yang tak disengaja (random errors): diakibatkan oleh penyebab-penyebab yang tidak dapat secara langsung diketahui sebab perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak.  

Masing-masing kelompok kesalahan ini akan dibahas secara ringkas dengan menyarankan beberapa metode untuk memperkecil atau menghilangkannya.

a.   Kesalahan-Kesalahan Umum

Kelompok kesalahan ini terutama disebabkan oleh kekeliruan manusia dalam melakukan pembacaan atau pemakaian instrumen dan dalam pencatatan serta penaksiran hasil-hasil pengukuran. Selama manusia terlibat dalam pengukuran, kesalahan jenis ini tidak dapat dihindari; namun jenis kesalahan ini tidak mungkin dihilangkan secara kesuluruhan, usaha untuk mencegah dan memperbaikinya perlu dilakukan. Beberapa kesalahan umum dapat mudah diketahui tetapi yang lainnya mungkin sangat tersembunyi.

Kesalahan umum yang sering dilakukan oleh pemula adalah pemakaian instrumen yang tidak sesuai. Umumnya instrumen-instrumen penunjuk berubah kondisi sampai batas tertentu setelah digunakan mengukur sebuah rangkaian yang lengkap, dan akibatnya besaran yang diukur akan berubah. Sebagai contoh sebuah voltmeter yang telah dikalibrasi dengan baik dapat menghasilkan pembacaan yang salah bila dihubungkan antara dua titik di dalam sebuah rangkaian tahanan tinggi (contoh 1.3); sedang bila voltmeter tersebut dihubungkan ke sebuah rangkaian tahanannya rendah, pembacaannya bisa berlainan bergantung pada jenis voltmeter yang digunakan    (contoh 1.4). Contoh-contoh berikut  menunjukkan bahwa voltmeter menimbulkan sebuah “efek pembebanan” (loading effect) terhadap rangkaian, yakni mengubah keadaan awal rangkaian tersebut sewaktu mengalami proses pengukuran.

Kesalahan-kesalahan yang disebabkan oleh efek pembebanan voltmeter dapat dihindari dengan menggunakan alat tersebut secermat mungkin. Misalnya, sebuah voltmeter yang tahanannya kecil tidak akan digunakan untuk mengukur tegangan-tegangan didalam sebuah penguat tabung hampa. Untuk pengukuran khusus seperti ini diperlukan sebuah voltmeter dengan impedansi masukan yang tinggi (misalnya VTVM atau TVM).

            Kesalahan-kesalahan umum dalam jumlah besar dapat dikenali dari keteledoran atau kebiasaan-kebiasaan yang buruk, seperti : pembacaan aktual yang diambil, atau penyetelan instrumen yang tidak tepat. Pandang sebagai contoh sebuah voltmeter rangkuman ganda menggunakan satu papan skala dengan angka-angka (tanda yang berbeda untuk setiap rangkuman). Dalam hal ini adalah mudah untuk menggunakan sebuah skala yang tidak bersesuaian terhadap penyetelan sakelar pemilih rangkuman voltmeter tersebut. Kesalahan umum juga dapat terjadi bila instrumen tersebut tidak dikembalikan ke angka nol sebelum melakukan pengukuran dan akibatnya semua pembacaan menjadi salah.

            Kesalahan-kesalahan seperti ini tidak dapat dinyatakan secara matematis tetapi hanya dapat dihindari dengan menggunakan pembacaan yang cermat dan juga pencacatan data pengukuran yang benar. Hasil yang baik memerlukan pembacaan lebih dari satu kali, atau mungkin dengan pengamat yang berbeda. Dalam hal ini kita sama sekali tidak boleh bergantung pada satu pembacaan saja, tetapi paling harus melakukan tiga pembacaan yang terpisah. Yang lebih disukai adalah pembacaan pada kondisi-kondisi dengan pengubahan instrumen-instrumen dari keadaan mati ke keadaan hidup (off-on).

b.   Kesalahan Sistematis

            Jenis kesalahan ini dapat dibagi dua bagian yakni :

(1).    Kesalahan instrumental (instrumental error) yaitu jenis kesalahan yang tidak dapat dihindarkan dari instrumen karena akibat struktur mekanisnya. Misalnya tarikan pegas yang tidak teratur, pembebanan instrumen secara berlebihan. Atau kesalahan kalibrasi akibatnya pembacaan yang tidak tepat. Kesalahan instrumental dapat dihindari dengan cara (i). ketepatan memilih instrumen yang sesuai peruntukannya, (ii) menggunakan faktor-faktor koreksi setelah mengetahui banyaknya banyaknya kesalahan instrumental, (iii) Kalibrasi instrumen dengan instrumen standar (baku).

(2).    Kesalahan karena lingkungan (environmental errors) yakni jenis kesalahan  akibat dari keadaan luar yang berpengaruh terhadap instrumen, seperti efek perubahan suhu, kelembaban udara, tekanan udara luar, atau medan elektromagnetik.

            Kesalahan sistematis dapat pula dibagi atas kesalahan statis dan kesalahan dinamis. Contoh mikrometer bila diberi tekanan yang berlebihan untuk memutar poros menyebabkan kesalahan statis. Kesalahan dinamis akibat ketidakmampuan instrumen untuk memberikan respon yang cepat bila terjadi perubahan dalam variable yang diukur.

c.   Kesalahan-kesalahan  acak (random errors)

            Kesalahan-kesalahan ini diakibatkan oleh penyebab yang tidak diketahui dan terjadi walaupun semua kesalahan-kesalahan sistematis telah diperhitungkan. Kesalahan-kesalahan ini biasanya hanya kecil pada pengukuran yang telah direncanakan secara baik; tetapi menjadi penting pada pekerjaan-pekerjaan yang memerlukan ketelitian tinggi, misalkan suatu tegangan akan diukur oleh sebuah voltmeter yang dibaca setiap setengah jam. Walaupun instrumen dioperasikan pada kondisi–kondisi lingkungan yang sempurna dan telah dikalibrasikan secara tepat sebelum pengukuran, akan diperoleh  hasil-hasil pembacaan yang sedikit berbeda selama periode pengamatan. Perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara kalibrasi apapun dan juga oleh cara pengontrolan yang ada. Cara satu-satunya untuk membetulkan kesalaha ini adalah dengan menambah jumlah pembacaan dan menggunakan cara-cara statistik untuk mendapatkan pendekatan paling baik terhadap harga yang sebenarnya.

1.5             Analisis Statistik (Statistical Analysis)

            Analisis statistik terhadap data pengukuran adalah pekerjaan yang bisa sebab dia memungkinkan penentuan ketidakpastian hasil pengujian akhir secara analisis. Hasil dari suatu pengukuran dengan metode tertentu dapat diramalkan berdasarkan data contoh (sample data) tanpa memiliki informasi (keterangan) yang lengkap mengenai semua faktor-faktor gangguan. Agar cara-cara statistik dan keterangan yang diberikannya (interpretasi) bermanfaat, biasanya  diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak. Juga dalam hal ini, kesalahan-kesalahan sistematis harus kecil dibandingkan terhadap kesalahan-kesalahan acak;  sebab pengerjaan data secara statistik tidak dapat menghilangkan suatu prasangka tertentu yang selalu terdapat dalam semua pengukuran.

a.   Nilai Rata-Rata

Nilai yang mungkin dari suatu variabel yang diukur adalah nilai rata-rata dari semua pembacaan yang dilakukan. Pendekatan paling baik akan diperoleh bila jumlah pembacaan untuk suatu besaran sangat banyak. Secara teoritis, pembacaan yang banyaknya tak berhingga akan memberikan hasil paling baik, walaupun dalam prakteknya hanya dapat dilakukan pengukuran yang terbatas.

b.   Penyimpangan Terhadap Nilai Rata-Rata

            Penyimpangan (deviasi) adalah selisih antara suatu pembacaan terhadap nilai rata-rata dalam sekelompok pembacaan. Jika penyimpangan pembacaan pertama x₁ adalah d₁, penyimpangan pembacaan kedua x₂ adalah d₂, dan seterusnya,

c.  Simpangan rata-rata

            Deviasi rata-rata adalah suatu indikasi ketepatan instrumen yang digunakan untuk pengukuran. Instrumen-instrumen yang ketepatannya tinggi akan menghasilkan  deviasi rata-rata yang rendah. Menurut definisi, deviasi rata-rata adalah penjumlahan nilai-nilai mutlak dari penyimpangan-penyimpangan dibagi dengan jumlah pembacaan.

d.  Deviasi Standar

            Deviasi standar (root–mean–square) merupakan cara yang sangat ampuh untuk menganalisis kesalahan-kesalahan acak. Secara statistik, deviasi standar dari jumlah data terbatas didefinisikan sebagai akar dari penjumlahan semua penyimpangan (deviasi) setelah dikuadratkan dibagi dengan banyaknya pembacaan.

KESALAHAN-KESALAHAN YANG MUNGKIN (PROBABILITY OF ERRORS)

a. Distribusi  Kesalahan Normal

            Pada tabel 1.1 ditunjukkan sebuah daftar dari 50 pembacaan tegangan yang dilakukan pada selang waktu yang singkat dan dicatat pada setiap kenaikan 0,1 Volt. Tegangan nominal secara grafik dalam bentuk sebuah diagram balok atau histogram dengan jumlah pengamatan digambarkan terhadap masing-masing pembacaan tegangan. Histogram pada gambar 1.1 menyatakan data dari tabel 1.1.

TABEL 1.1 Daftar Pembacaan Tegangan

Pembacaan Tegangan (Volt)	Jumlah Pengukuran
99.7 99.8 99.9 100.0 100.1 100.2 100.3	1 4 12 19 10 3 1 50

          

           

Hukum kesalahan Gauss atau hukum normal membentuk dasar dalam mempelajari efek-efek acak secara analitis. Walaupun penulisan matematis bagi masalah ini diluar lingkup pembatasan ini, pernyataan-pernyataan kualitatif berikut adalah didasarkan pada hukum Normal :

(a).   Semua pengamatan termasuk efek gangguan-gangguan kecil, disebut kesalahan-kesalahan acak;

(b).     Kesalahan-kesalahan acak bisa positif atau negatif,

(c).     Kemungkianan kesalahan acak yang positif dan negatif adalah sama

Dengan demikian kita dapat mengharapkan bahwa pengamatan pengukuran yang merngandung kesalahan-kesalahan yang positif dan negatif besarnya hampir sama, sehingga jumlah kesalahan total akan kecil dan nilai rata-rata akan menjadi nilai sebenarnya dari variabel yang diukur.

            Adapun kemungkinan-kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah sebagai berikut :

(a).    Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih besar dari kemungkinan kesalahan-kesalahan yang besar.

(b).    Kesalahan-kesalahan yang besar adalah sangat mustahil;

(c).    Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan-kesalahan positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetri terhadap harga nol.

Kurva distribusi kesalahan pada gambar 1.2 didasarkan pada hukum Normal dan menunjukkan suatu distribusi kesalahan yang simetris. Kurva normal ini dapat dipandang sebagai bentuk yang membatasi histogram yang diberikan pada gambar 1.1 dalam mana nilai yang paling mungkin dari tegangan yang sebenarnya adalah nilai rata-rata 100,0 volt.

b.   Kesalahan Yang Mungkin (Probable Erorr)

                        Luasan yang dibentuk oleh kurva kemungkinan Gauss dalam gambar 1.2 diantara +¥ dan -¥, menyatakan semua jumlah pengamatan. Luasan yang dibatasi oleh +s dan 9-s menyatakan kasus-kasus yang selisihnya dari nilai rata-rata tidak akan melebihi deviasi standar. Integrasi luasan yang dibatasi oleh kurva dalam batas-batas ±s menghasilkan jumlah total semua kasus didalam batas-batas tersebut. Untuk data yang tersebar secara normal, berdasarkan distribusi Gauss diperoleh bahwa hampir 68% dari semua kasus-kasus tersebut berada dalam daerah +s dan -s dari nilai rata-rata. Nilai-nilai yang sehubungan penyimpangan-penyimpangan lainnya dinyatakan dalam s diberikan pada tabel 1.2.

TABEL 1.2 Luasan dibawah kurva kemungkinan

Deviasi (+) (s)	Bagian luasan total yang tercakup
0.6745 1.0 2.0 3.0	0.5000 0.6828 0.9546 0.9972

                        Jika sejumlah tahanan yang nilai nominalnya 100 diukur dan nilai rata-rata yang diperoleh adalah 100,00 W, maka dengan deviasi standar sebesar 0,20 W kita mengetahui bahwa sebanyak 68% (atau sekitar dua pertiga) dari semua tahanan mempunyai nilai (harga) yang terletak di dalam batas-batas ±0,20 W dari nilai rata-rata. Dengan demikian, terdapat sekitar dua banding satu kemungkinan bahwa nilai  setiap tahanan yang dipilih secara acak, akan terletak diantara batas-batas tersebut. Jika diinginkan perbedaan yang lebih besar, penyimpangan dapat diperbesar sampai batas ± 2s yang dalam hal ini adalah ± 0,40 W. Sesuai  dengan tabel 1.2, hal ini berarti 95% dari semua kasus dan 10 banding 1; artinya setiap tahanan yang dipilih secara acak terletak dalam batas-batas ± 0.40 W dari nilai rata-rata 100.00 W.

                        Pada tabel 1.2 menunjukkan bahwa separuh dari kasus tersebut berada dalam batas-batas penyimpangan ± 0,6745 s. Besaran r disebut kesalahan yang mungkin          (probable error) yang didefinisikan sebagai

                        Kesalahan yang mungkin r  = ±0.6745 s.                                           (6)

                        Nilai ini adalah mungkin dalam arti bahwa terdapat suatu kesempatan yang sama dimana setiap pengamatan akan memiliki suatu kesalahan acak yang tidak melebihi ±r.

Contoh 1.7 :

Pengukuran sebuah tahanan sebanyak sepuluh kali memberikan : 101.2 W;  101.7 W; 101.3 W; 101.0 W; 101.5 W; 101.3 W; 101.2 W; 101.4 W; 101.3 W;  101.1 W.

Dengan menganggap bahwa hanya terdapat kesalahan acak, tentukan : (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin.

Penyelesaiaan :

Pengamatan yang banyak seperti ini lebih baik dibuat dalam bentuk tabel (daftar), sehingga menghindari keragu-raguan dan kesalahan.

Pembacaan (x)	Deviasi
	d	d2
101.2 101.7 101.3 101.0 101.5 101.3 101.2 .101.4 101.3 101.1	-0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 0.0 -0.1 0.1 0.0 -0.2	0.01 0.16 0.00 0.09 0.04 0.00 0.01 0.01 0.00 0.04
Sx = 1,013.0	S = 1,4	= 0,36

(a).  Nilai rata-rata,  

(b).  Standar Deviasi, ,

(c).  Kesalahan yang mungkin = 0,6745s  =  0,6745 x 0,2                   = 0,1349 .

c.    Kesalahan Batas (Limiting Errors)

            Dalam kebanyakan instrumen, ketelitian hanya dijamin sampai suatu persentase tertentu dari skala penuh.  Komponen-komponen rangkaian (seperti kondensator, tahanan, dan lain-lain) dijamin dalam suatu persentase tertentu dari nilai tertera. Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi (guarantee error). Misalnya jika nilai sebuah tahanan adalah 500  ± 10%, maka pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut berada diantara 450  dan 550 . Pabrik tidak menetapkan standar deviasi atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari batas-batas yang telah ditetapkan.

Contoh 1.8 :

Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V  dijamin sampai 1% skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan “limiting error” dalam persen.

Penyelesaian :

Besar kesalahan batas (limiting error) adalah 0,01 x 150 V =  1,5 V.

Persentase kesalahan pada penunjukan voltmeter sebesar 83 V adalah :

 

Pada  contoh 1.8 di atas terlihat  bahwa voltmeter dijamin memiliki suatu ketelitian yang lebih baik 1% skala penuh, tetapi sewaktu voltmeter tersebut membaca 83 voltmeter kesalahan batas bertambah menjadi 1,81%. Secara berkaitan, bila tegangan yang diukur lebih kecil, kesalahan batas akan bertambah. Jika voltmeter membaca 60 V kesalahan batas adalah sebesar  , sedang untuk pembacaan 30 V menjadi  . Pertambahan persentase kesalahan batas sewaktu mengukur tegangan yang lebih kecil adalah karena besarnya kesalahan batas merupakan suatu kuantitas tertentu yang didasarkan pada skala maksimum alat ukur. Contoh 1.8 menunjukkan pentingnya melakukan pengukuran sedekat mungkin ke skala penuh. 

Contoh  1.9 :

Tiga buah kotak tahanan dekade (kelipatan 10) yang masing-masing dijamin ± 1% digunakan dalam sebuah rangkaian jembatan Weaststone untuk mengukur sebuah tahanan yang tidak diketahui (R_x). Tentukan batas R_x  yang diberikan oleh ketiga kotak tahanan tersebut .

Penyelesaian :

Persamaan untuk kesetimbangan jembatan menunjukkan bahwa dapat ditentukan dari ketiga kotak tahanan yaitu , dimana R₁, R₂, dan R₃ adalah tahanan-tahanan kotak yang dijamin sampai ± 0,1%. Harus diketahui bahwa kedua suku dalam pembilang (yaitu R₁ dan R₂) bisa positif sampai batas maksimal 0,1% dan harga dalam penyebut bisa negatif sampai maksimal 0,1% dan keduanya menghasilkan suatu kesalahan total sebesar 0,3%. Dengan demikian, kesalahan garansi diperoleh dengan menjumlahkan langsung semua kesalahan yang mungkin. Pengambilan tanda-tanda aljabar menghasilkan kombinasi yang mungkin paling jelek sebagai ilustrasi berikutnya untuk menghitung disipasi dalam sebuah tahanan dengan menggunakan hubungan        P = I²R  diberikan pada contoh 1.10 berikut.

Contoh 1.10 :

Arus melalui sebuah tahanan 100 ± 0,2  adalah 2,00 ± 0,01 A. Dengan menggunakan persamaan    P = I²R , tentukan kesalahan batas untuk disipasi daya.

Penyelesaian :

Dengan menyatakan batas-batas garansi arus dan tahanan dalam % , diperoleh :

I = 2,00 ± 0,01 A = 2,00 A ± 0,5%

R = 100 ± 0,2  = 100  ± 0,2%

Jika dalam hal ini digunakan kombinasi kesalahn yang mungkin yang paling jelek, kesalahan batas dalam disipasi daya adalah (P = I²R)

(2 x 0,5%) + 0,2% = 1,2%

Dengan demikian, disipasi daya menjadi  P = I²R = (2,00)² x 100 = 400 W ± 1,2% = 400 ± 4,8 W.

SOAL LATIHAN

1. Tentukan jumlah angka yang berarti dalam masing-masing bilangan berikut :

(a). 542            (d).  0.65

(b). 27.25        (e).   0.00005

(c). 40 x 10⁶      (f).   20.000

2. Sebuah voltmeter yang kepekaannya 10 W/V membaca 75 V pada skala 100 V bila dihubungkan kesebuah tahanan yang tidak diketahui. Bila arus melalui tahanan adalah 1,5 mA, hitung (a) tahanan aktual dari tahanan yang tidak diketahui, (b) persentase kesalahan karena efek  pembebanan voltmeter.
3. Tegangan antara ujung-ujung sebuah tahanan adalah 200 V dengan kesalahan yang mungkin sebesar ± 2%. Tahanan adalah 42 W dengan kesalahan yang mungkin sebesar ± 1,5%. Tentukan (a) disipasi daya di dalam tahanan, (b) persentase kesalahan.
4. Pengukuran sebuah tahanan memberikan hasil-hasil berikut : 147,2 W; 147,4 W; 147,9 W; 148,1 W; 147,1 W; 147,5 W; 147,6 W; 147,4 W; 147,6 W; dan 147,5 W. Tentukan (a) nilai rata-rata, (b) deviasi rata-rata, (c) standar deviasi, (d) kesalahan yang mungkin dari rata-rata kesepuluh pembcaan tersebut.
5. Untuk menentukan besaran (kuantitas) dilakukan enam pengamatan dan kemudian data yang disajikan tersebut akan dianalisa. Data tersebut adalah 12,35; 12,71; 12,48; 10,24; 12,63; dan 12,58. dengan memeriksa data tersebut dan berdasarkan kesimpulan saudara, tentukan (a) nilai rata-rata; (b) standar deviasi, (c) kesalahan yang mungkin dari pembacaan rata-rata dalam persen.
6. Dua buah tahanan mempunyai nilai berikut :

R₁ = 36 W ± 5%  dan R₂ = 7 W ± 5%

Tentukan (a) besarnya kesalahan dalam masing-masing tahanan, (b) kesalahan atas (dalam ohm dan dalam persen) kedua tahanan tersebut jika dihubungkan berderet (seri), (c) kesalahan batas dalam ohm dan dalam persen bila keduanya dihubungkan paralel.

7. Sebuah tahanan yang tidak diketahui ditentukan dengan menggunakan rangkaian jembatan Wheatstone. Hasil tahanan tersebut diperoleh dari R_x = R₁R₂/R₃.

Dimana            R₁ = 500 W ± 1%

R₂ = 615 W ± 1%

R₃ = 100 W ± 0,5%

      Tentukan (a) nilai nominal tahanan yang tidak diketahui, (b) kesalahan batas tahanan tersebut dalam persen.

8. Lengan-lengan sebuah jembatan Wheatstone ditandai berurutan sekeliling jembatan dengan tanda-tanda B, A, X, dan R. ketiga lengan yang diketahui memiliki konstanta-konstanta berikut :

A = 840 W (standar deviasi, SD = 1 W)

B =   90 W (SD = 0,5 W)

R = 250 W (SD = 1 W)

            Tentukan : (a) nilai X yang mungkin; (b) standar deviasi dari X.